Ce que disent les programmes officiels : graphes

Contenus

• Graphe, sommets, arêtes. Exemple du graphe complet. 
• Sommets adjacents, degré, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe connexe.
  
• Notion de matrice (tableau de nombres réels). Matrice carrée, matrice colonne, matrice ligne. Opérations. Inverse, puissances d’une matrice carrée.    
  
• Exemples de représentations matricielles : matrice d’adjacence d’un graphe ; transformations géométriques du plan ; systèmes linéaires ; suites récurrentes.
  
• Exemples de calcul de puissances de matrices carrées d’ordre 2 ou 3.
  
• Suite de matrices colonnes  \((Un)\)  vérifiant une relation de récurrence du type \(Un+1 = AUn + C\) .

Capacités attendues

• Modéliser une situation par un graphe.
  
• Modéliser une situation par une matrice.

Démonstration

• Expression du nombre de chemins de longueur n reliant deux sommets d'un graphe à l’aide de la puissance n-ième de la matrice d’adjacence.